L'Electromagnétisme est une théorie relativiste
Dernière modif : 01/10/2016
L'Electromagnétisme est une théorie relativiste. D'ailleurs historiquement c'est l'étude de l'électricité et du magnétisme qui conduisit Einstein à la découverte de la relativité restreinte. Nous allons le démontrer mathématiquement.



\documentclass{beamer} \usepackage[french]{babel} \usepackage{geometry,amsmath,amssymb,graphicx} \geometry{left= 15mm, paperheight= auto, landscape, paperwidth= auto, bottom= 2mm, left= 15mm, right= 15mm, top= 0mm} %%%%%%%%%% Start TeXmacs macros \newcommand{\exterior}{\wedge} \newcommand{\tmem}[1]{{\em #1\/}} \newcommand{\tmmathbf}[1]{\ensuremath{\boldsymbol{#1}}} \newcommand{\tmop}[1]{\ensuremath{\operatorname{#1}}} \newcommand{\tmstrong}[1]{\textbf{#1}} \newenvironment{itemizedot}{\begin{itemize} \renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}\renewcommand{\labelitemii}{$\bullet$}\renewcommand{\labelitemiii}{$\bullet$}\renewcommand{\labelitemiv}{$\bullet$}}{\end{itemize}} %%%%%%%%%% End TeXmacs macros \begin{document} \ \ \title{L'ELECTROMAGNETISME } \subtitle{est une th{\'e}orie relativiste} \maketitle Nous avons longuement parl{\'e} du champ {\tmem{{\'e}lectrique}} qui r{\`e}gne aux alentours d'une charge {\'e}lectrique. Nous avons {\'e}galement parl{\'e} du champ {\tmem{magn{\'e}tique}} {\`a} propos des ondes {\'e}lectromagn{\'e}tiques, sans toutefois vraiment le d{\'e}finir. Voyons donc cel{\`a} de plus pr{\`e}s : Le champ {\'e}lectrique a {\'e}t{\'e} d{\'e}fini comme ce qui provoque la force qui s'exerce entre deux charges {\'e}lectriques au repos. $\vec{F}_e = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \times \frac{q_{\times} q'}{r^2}$ Lorsque la charge n'est pas au repos, une autre force peut s'exercer sur elle, qui d{\'e}pend de sa vitesse et de l'endroit o{\`u} elle se trouve. Ainsi chaque point de l'espace est caract{\'e}ris{\'e} non seulement par un vecteur champ {\'e}lectrique $\vec{E}$ mais aussi par un vecteur champ magn{\'e}tique $\vec{B}$, de telle mani{\`e}re que la force totale s'exer{\c c}ant sur une charge s'{\'e}crit : $\vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \exterior \vec{B})$ (C'est la force de Lorentz) Le premier terme $q \vec{E}$ nous est familier, c'est le produit de la charge par le vecteur champ {\'e}lectrique. Le second terme $q (\vec{v} \exterior \vec{B})$ est plus compliqu{\'e} : il fait intervenir la vitesse $\vec{v}$ de la particule sous la forme d'un produit vectoriel avec le vecteur champ magn{\'e}tique $\vec{B}$. Cette composante magn{\'e}tique de la force est donc normale (orthogonale) au vecteur vitesse ET au vecteur champ magn{\'e}tique. Son intensit{\'e} est proportionnelle {\`a} la vitesse de la particule, elle est donc nulle au repos. Nous allons voir dans cet article que les champs {\'e}lectriques et magn{\'e}tiques sont, au sens relativiste, des aspects du m{\^e}me ph{\'e}nom{\`e}ne. \section{Champ magn{\'e}tique autour d'un fil parcouru par un courant} Nous allons nous int{\'e}resser {\`a} l'influence d'un courant {\'e}lectrique sur une charge ponctuelle en mouvement, c'est {\`a} dire {\`a} la force qui s'exerce sur cette charge qui se d{\'e}place parall{\`e}lement {\`a} un fil {\'e}lectrique rectiligne, de longueur infinie, parcouru par un courant. La 4eme {\'e}quation de Maxwell permet de calculer le champ magn{\'e}tique cr{\'e}{\'e} par un par un courant : \begin{eqnarray} \vec{\nabla} \exterior \vec{\tmmathbf{B}} & = & \frac{1}{c^2 \varepsilon_0} \vec{j} + \frac{1}{c^2} \frac{\partial}{\partial t} \vec{\tmmathbf{E}} \end{eqnarray} avec : \begin{tabular}{|p{12.0cm}|} \hline $\vec{\tmmathbf{E}} \rightarrow$le champ {\'e}lectrique $\vec{\tmmathbf{B}} \rightarrow$le champ magn{\'e}tique $\varepsilon_0 \rightarrow$un coefficient (la permittivit{\'e} du vide) $\vec{j} \rightarrow$le vecteur densit{\'e} de courant {\'e}lectrique $\vec{\nabla} \exterior \vec{\tmmathbf{B}} \quad \rightarrow$rotationnel de $\vec{\tmmathbf{B}}$\\ \hline \end{tabular} \ Nous consid{\'e}rons que le fil {\'e}lectrique est parcouru par une courant {\'e}lectrique continu (constant) mais qu'il n'est pas charg{\'e} c'est {\`a} dire qu'il contient autant de charges {\'e}l{\'e}mentaires positives (protons dans les noyaux des atomes) que de charges {\'e}l{\'e}mentaires n{\'e}gatives ({\'e}lectrons), bien que certaines se d{\'e}placent (les {\'e}lectrons dans la bande de conduction) : Les atomes sont neutres. D{\`e}s lors, le terme $\frac{1}{c^2} \frac{\partial}{\partial t} \vec{\tmmathbf{E}}$ est nul puisque $\tmmathbf{E}= 0$ (et ne varie pas dans le temps). La formule (1) qui nous int{\'e}resse devient donc : \begin{eqnarray} \tmop{rot} \vec{\tmmathbf{B}} = \vec{\nabla} \exterior \vec{\tmmathbf{B}} & = & \frac{\vec{j}}{\varepsilon_0 c^2} \end{eqnarray} Le {\tmem{rotationnel}} de $\vec{\tmmathbf{B}}$ est proportionnel {\`a} la densit{\'e} de courant {\'e}lectrique $\vec{j}$ c'est {\`a} dire que les vecteurs d{\'e}crivant le champ magn{\'e}tique {\guillemotleft} forment des boucles {\guillemotright} dans l'espace autour du courant {\'e}lectrique. Ce sont ces boucles que l'on appelle les lignes de champ magn{\'e}tique. \begin{tabular}{|p{12.0cm}|} \hline {\tmstrong{Rappel :}}Les lignes de champ d'un champ vectoriel sont des lignes imaginaires qui sont en tout point tangentes aux vecteurs.\\ \hline \end{tabular} \ Le vecteur $\vec{j}$ est orient{\'e} suivant le courant, c'est {\`a} dire suivant l'axe du fil. Si l'on choisit judicieusement le rep{\`e}re, avec le fil orient{\'e} suivant l'axe $x$ alors $\vec{j}$ n'a qu'une composante suivant $z$. D'apr{\`e}s l'{\'e}galit{\'e} (2), il doit en {\^e}tre de m{\^e}me pour le rotationnel $\tmop{rot} \vec{\tmmathbf{B}}$. Si l'on trace ce champ vectoriel $V$, il se pr{\'e}sente comme un ensemble de vecteurs semblant {\guillemotleft} tourner {\guillemotright} autour de l'axe $z$, c'est {\`a} dire tous perpendiculaires au {\guillemotleft} rayon vecteur {\guillemotright}. \begin{tabular}{p{12.0cm}} \resizebox{969px}{346px}{\includegraphics{fil_1.jpg}} \end{tabular} Mais voyons cela plus pr{\'e}cis{\'e}ment. Consid{\'e}rons une courbe ferm{\'e}e $C$, une boucle circulaire autour du fil, centr{\'e}e sur le fil, et dans un plan orthogonal au fil, de rayon $r$. Si nous prenons comme hypoth{\`e}se que les lignes de champ magn{\'e}tique forment justement des cercles autour du fil (ce qui se justifie {\`a} posteriori...) nous pouvons calculer tr{\`e}s simplement la circulation du champ magn{\'e}tique $\vec{B}$ le long de la boucle circulaire : Les vecteurs du champ $\vec{B}$ sont tangents au cercle et de module $B$. \begin{eqnarray} \oint_{c_{}} \vec{B} \cdot d s & = & B \times \tmop{longueur} \tmop{de} \tmop{la} \tmop{boucle} \nonumber\\ & = & B. 2 \pi r \end{eqnarray} Nous savons que (th{\'e}or{\`e}me de Stockes) \begin{eqnarray} \oint_{c_{}} \vec{B} \cdot d s & = & \bigiint_s (\tmop{rot} \vec{B})_n d a \end{eqnarray} (2) et (3) donnent : \begin{eqnarray*} B. 2 \pi r & = & \bigiint_s \left( \frac{\vec{j}}{\varepsilon_0 c^2} \right)_n d a \end{eqnarray*} comme le vecteur densit{\'e} de courant $\vec{j}$ est par hypoth{\`e}se normal au plan de la boucle, l'indice $n$ saute, et la somme sur la surface totale de la boucle est {\'e}gale au courant $I$ \begin{eqnarray*} B. 2 \pi r & = & \frac{I}{\varepsilon_0 c^2} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} B & = & \frac{1}{2 \pi \varepsilon_0 c^2} \times \frac{I}{r} \end{eqnarray*} Nous avons pr{\'e}c{\'e}demment rencontr{\'e} le facteur $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 c^2}$ qi vaut exactement : $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 c^2} = 10^{- 7}$ (syst{\`e}me S.I.) du fait du choix des unit{\'e}s, pour de raisons historiques, nous y reviendrons, faisons-le appara{\^i}tre dans notre expression de $B$: \begin{eqnarray} B & = & \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 c^2} \times \frac{2 I}{r} \\ & = & 2 \times 10^{- 7} \times \frac{I}{r} \nonumber \end{eqnarray} \section{Force exerc{\'e}e par le courant sur une charge en d{\'e}placement} \subsection{Calcul dans le r{\'e}f{\'e}rentiel {\guillemotleft} fixe {\guillemotright} du fil} Supposons qu'une charge {\'e}lectrique $q$ (une particule charg{\'e}e, par exemple un {\'e}lectron) se d{\'e}place {\`a} proximit{\'e} du fil, {\`a} la distance $r$, parall{\`e}lement au fil, avec une vitesse $v$ identique (et de m{\^e}me sens) {\`a} la vitesse des {\'e}lectrons cr{\'e}ant le courant dans le fil. Le fil {\'e}tant parcouru par un courant, il est entour{\'e} par un champ magn{\'e}tique comme nous venons de le calculer. Or une charge se d{\'e}pla{\c c}ant dans un champ magn{\'e}tique subit une force orthogonale {\`a} la direction du d{\'e}placement, au vecteur $\vec{B}$ du champ, ce qui, dans notre exemple, nous donne une force dirig{\'e}e vers le fil, perpendiculairement au fil, de valeur : \begin{eqnarray*} \vec{F} & = & \vec{v} \exterior \vec{B} \end{eqnarray*} ayant comme module : \begin{eqnarray*} F & = & q v B\\ & = & \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 c^2} \times \frac{2 q v I}{r} \end{eqnarray*} (puisque $\vec{v}$ et $\vec{B}$ sont $\perp$) Nous pouvons exprimer l'intensit{\'e} (en amp{\`e}res) sous la forme : \begin{eqnarray*} I & = & \rho v S \end{eqnarray*} avec $S$ = aire de la section du fil. $v$ = vitesse des {\'e}lectrons dans le fil (identique par hypoth{\`e}se {\`a} celle de notre charge) $\rho$ = densit{\'e} des {\'e}lectrons dans le fil (identique {\`a} celles des protons (charges +) puisque le fil est {\'e}lectrostatiquement non charg{\'e} par hypoth{\`e}se). d'o{\`u} la force : \begin{eqnarray} F & = & \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 c^2} \times \frac{2 q \rho v^2 S}{r} \nonumber\\ & = & \frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \times \frac{\rho S}{r} \times \frac{v^2}{c^2} \end{eqnarray} \subsection{Calcul dans le r{\'e}f{\'e}rentiel de la charge ext{\'e}rieure} \subsubsection{Etude qualitative} Pla{\c c}ons nous maintenant dans le r{\'e}f{\'e}rentiel de la charge. Dans ces conditions la charge est immobile et c'est le fil qui se d{\'e}place suivant son axe. Nous avions fix{\'e} comme hypoth{\`e}se que la charge ext{\'e}rieure se d{\'e}pla{\c c}ait {\`a} la m{\^e}me vitesse et dans le m{\^e}me sens que les {\'e}lectrons qui participent au courant {\'e}lectrique dans le fil. Donc dans notre nouveau r{\'e}f{\'e}rentiel ces {\'e}lectrons sont immobiles tout comme la charge ext{\'e}rieure. Plus rien ne bouge ? Si ! Le fil n'{\'e}tant pas {\guillemotleft} charg{\'e} {\guillemotright}, il comprend autant de charges positives que d'{\'e}lectrons n{\'e}gatifs. Et cette fois ces charges positives qui constituent la structure m{\^e}me du fil se d{\'e}placent. Donc elles cr{\'e}ent un champ magn{\'e}tique autour du fil... et tout rentre dans l'ordre ? la charge ext{\'e}rieure est-elle {\`a} nouveau sollicit{\'e}e par ce champ magn{\'e}tique ? Eh non puisque maintenant elle est immobile ! La force$\begin{array}{lll} \vec{F} & = & \vec{v} \exterior \vec{B} \end{array}$est nulle si $v = 0$. Mais pourtant une force doit s'exercer sur la charge ext{\'e}rieure et l'attirer vers le fil sinon cela reviendrait {\`a} dire que le r{\'e}sultat de l'exp{\'e}rience d{\'e}pend du r{\'e}f{\'e}rentiel galil{\'e}en (c.{\`a}.d. en mouvement rectiligne uniforme) dans lequel on se place. Alors si la charge ext{\'e}rieure continue {\`a} {\^e}tre attir{\'e}e par le fil, qu'est-ce qui l'attire ? Un indice : la formule compl{\`e}te qui donne la force subie par une charge est la suivante : \begin{eqnarray*} \vec{F} & = & q (\vec{E} + \vec{v} \exterior \vec{B}) \end{eqnarray*} Si le terme $q \vec{v} \exterior \vec{B}$ est maintenant nul, il faut peut-{\^e}tre regarder du c{\^o}t{\'e} du terme $q \vec{E}$. Mais ne devrait-il pas {\^e}tre nul puisque le fil n'est pas charg{\'e} ($\vec{E} \backsimeq 0$) ? Pas si s{\^u}r ! Lorsqu'on affirmait que le fil n'{\'e}tait pas charg{\'e} on ne faisait que dire qu'il comprenait autant de charges (+) que de charges (-) par unit{\'e} de longueur, c'est {\`a} dire que la densit{\'e} de charges $\rho_+$ {\'e}tait la m{\^e}me que la densit{\'e} de charges $\rho_{_-}$ Mais maintenant que le fil se d{\'e}place par rapport {\`a} nous ({\`a} l'observateur), il faut prendre en compte les effets relativistes. Et nous avons vu lors de l'{\'e}tude succincte de la th{\'e}orie de la relativit{\'e} restreinte que la longueur d'un objet en mouvement parrait raccourcie dans le sens du d{\'e}placement dans la proportion suivante : \begin{eqnarray*} L' & = & L \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \end{eqnarray*} Donc le fil doit para{\^i}tre raccourci. Mais on a consid{\'e}r{\'e} qu'il {\'e}tait de longueur infinie... Oui mais n'importe quel segment de ce fil doit parraitre raccourci. Mais pour autant le nombre de charges positives comprises dans ce segment reste inchang{\'e}. On peut dont en conclure que la densit{\'e} de charges $\rho_+$ parait augment{\'e}e. Mais pas celle des {\'e}lectrons du courant qui eux sont immobiles dans ce rep{\`e}re. Maintenant $\rho_+ > \rho_-$ Le fil parait charg{\'e} positivement ! Ce qui attire la charge ({\'e}lectron) ext{\'e}rieure. Donc le r{\'e}sultat de l'exp{\'e}rience est inchang{\'e} (qualitativement) dans ce nouveau rep{\`e}re par rapport {\`a} ce qu'il {\'e}tait dans le rep{\`e}re du fil. Reste {\`a} calculer : \begin{itemizedot} \item qu'il est inchang{\'e} quantitativement, ce que nous ferons. \item que le principe reste valable si la vitesse de la charge ext{\'e}rieure est diff{\'e}rente de celle des {\'e}lectrons de conduction \end{itemizedot} Mais d'ores et d{\'e}j{\`a} nous pouvons dire {\tmstrong{la chose extraordinaire suivante }}: Le champ magn{\'e}tique n'est qu'un effet relativiste apparent lors du d{\'e}placement de charges {\'e}lectriques, ou plus rigoureusement (je cite Richard Feynman): {\guillemotleft} Les forces magn{\'e}tiques et {\'e}lectriques sont une partie d'un seul ph{\'e}nom{\`e}ne physique : les interactions {\'e}lectromagn{\'e}tiques entres particules {\guillemotright}. \subsubsection{Etude quantitative} 1) Soit \ $\rho_0$ la densit{\'e} de charges au repos (dans le r{\'e}f{\'e}rentiel $\tmmathbf{R}$ du fil, avec le fil au repos et le courant = 0). Dans ces conditons $\rho_+ = \rho_- = \rho_{_0}$ 2) Etablissons le courant des {\'e}lectrons du conducteur, mettons la charge (-) ext{\'e}rieure en mouvement Soit \begin{itemizedot} \item $\tmmathbf{R}$ le r{\'e}f{\'e}rentiel du fil (structure cristalline des atomes le contituant) \item $\tmmathbf{R}'$ le r{\'e}f{\'e}rentiel {\guillemotleft} du courant {\guillemotright} c'est {\`a} dire des charges (-) en mouvement dans le fil. Dans $\tmmathbf{R}'$ ce sont les charges (+) constituant le fil qui se d{\'e}placent. \end{itemizedot} Dans $\tmmathbf{R}$ nous avons : $\left\{ \begin{array}{l} \rho_+\\ \\ \rho_- = \frac{\rho'_{_-}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{array} \right.$ c.a.d : $(\rho'_-) = (\rho_-) \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ \ Dans $\tmmathbf{R}'$ nous avons : $\left\{ \begin{array}{l} \rho'_+ = \frac{\rho_{_+}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\\ \\ \rho_-' \end{array} \right.$ c.a.d : $(\rho_+) = (\rho'_+) \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ Dans $\tmmathbf{R}$ le conducteur n'est pas charg{\'e} ce qui nous permet d'{\'e}crire : \begin{eqnarray*} (\rho_+) + (\rho_-) & = & 0\\ (\rho_-) & = & - (\rho_+) \end{eqnarray*} Question : que vaut la quantit{\'e} [ $\rho' = (\rho'_+) + (\rho'_-)$ ]? z{\'e}ro? le fil parra{\^i}t-il {\'e}galement non charg{\'e} dans le r{\'e}f{\'e}rentiel $\tmmathbf{R}'$ ? voyons cela : En combinant les formules obtenues plus haut nous obtenons : \begin{eqnarray*} \rho'_- & = & (\rho_-) \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\\ & = & - (\rho_+) \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \rho' & = & (\rho'_+) + (\rho'_-)\\ & = & \frac{\rho_{_+}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - (\rho_+) \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\\ & = & \rho_{_+} \left( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \right)\\ & = & \rho_{_+} \left( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \right)\\ & = & \rho_{_+} \left( \frac{1 - \left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right)}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \right)\\ & = & \rho_{_+} \frac{v^2 / c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{eqnarray*} Nous voyons que $\rho' \neq 0$ Le fil para{\^i}t charg{\'e} dans le r{\'e}f{\'e}rentiel $\tmmathbf{R}'$. Mais alors... la charge (-) plac{\'e}e {\`a} l'ext{\'e}rieur du fil et {\`a} proximit{\'e} doit {\^e}tre attir{\'e}e par le fil par une force {\'e}lectrostatique $F'$. Calculons la valeur de cette force d'attraction : Pour un fil rectiligne uniform{\'e}ment charg{\'e}, le champ {\`a} la distance $r$ du fil vaut : $E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$ avec $\lambda$ = charge par unit{\'e} de longueur $\lambda = \rho S$ (voir article sur le champ {\'e}lectrique) Dans notre cas, dans le r{\'e}f{\'e}rentiel $\tmmathbf{R}'$ le champ {\'e}lectrique {\`a} la distance $r$ du fil a comme valeur : \begin{eqnarray*} E' & = & \frac{\rho' S}{2 \pi \varepsilon_0 r}\\ & = & \frac{S}{2 \pi \varepsilon_0 r} \times \rho_{_+} \frac{v^2 / c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{eqnarray*} La force {\'e}lectrostatique $F'$ a donc comme valeur : \begin{eqnarray*} F' & = & q E'\\ & = & \frac{q S}{2 \pi \varepsilon_0 r} \times \rho_{_+} \frac{v^2 / c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{eqnarray*} Cette force $F'$ calcul{\'e}e ci-dessus dans le r{\'e}f{\'e}rentiel $\tmmathbf{R}'$, prendra, dans le rep{\`e}re $\tmmathbf{R}$ du fait du mouvement relativiste, la valeur $F = F' \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ Nous obtenons : \begin{eqnarray} F & = & \frac{q S}{2 \pi \varepsilon_0 r} \times \rho_{_+} \frac{v^2 / c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \times \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \nonumber\\ & = & \frac{q S}{2 \pi \varepsilon_0 r} \times \rho_{_+} \times \frac{v^2}{c^2} \nonumber\\ & = & \frac{q}{2 \pi \varepsilon_0} \times \frac{\rho_{} S}{r} \times \frac{v^2}{c^2} \end{eqnarray} Nous constatons que (7)=(6 paragraphe 2.1 ci-dessus) : La force magn{\'e}tique qui agit sur la charge ext{\'e}rieure se d{\'e}pla{\c c}ant pr{\`e}s du fil (dans le rep{\`e}re {\guillemotleft} fixe {\guillemotright}, calcul{\'e}e d'apr{\`e}s les {\'e}quations de Maxwell) est exactement la m{\^e}me que la force {\'e}lectrostatique qui agit sur la charge immobile plac{\'e}e pr{\`e}s du fil se d{\'e}pla{\c c}ant (dans le rep{\`e}re mobile, calcul{\'e}e d'apr{\`e}s la loi de Coulomb et la th{\'e}orie de la relativit{\'e} restreinte). C'est la m{\^e}me chose ! Les forces {\'e}l{\'e}ctriques et magn{\'e}tiques sont deux aspects de la m{\^e}me chose qui d{\'e}pendent simplement du point de vue d'o{\`u} l'on se place ! Les {\'e}quations de Maxwell qui regroupent en un corpus coh{\'e}rent les lois de l'{\'e}l{\'e}ctricit{\'e} et du magn{\'e}tisme {\'e}tablies par des exp{\'e}riences classiques sont relativistes, bien qu'ant{\'e}rieures {\`a} la th{\'e}orie de la relativit{\'e}. \ \ \end{document}

Ce que j'ai omis de dire dans cet article...

(volontairement pour ne pas trop alourdir l'article, ou par oubli... Mais je compte bien réparer ça ultérieurement: )
  • pourquoi la force dans le référentiel R' est-elle multipliée par 1/racine(v²/c²) ?
Remarque : J'ai rédigé cet article en Latex avec TexMacs sous Linux. Ensuite, afin de pouvoir l'afficher sur cette page html calculée en php, je l'ai exporté sous forme d'un document au format pdf. Fort bien, mais celà ne suffit pas pour le faire afficher simplement sur une page web. J'ai donc exporté le pdf sous la forme d'une suite d'images jpg, qui sont affichées ci-dessus. L'inconvéniant c'est que vous ne pouvez pas en extraite le texte. Or moi je donne tout. Donc vous trouverez ci-dessous un fichier compressé comprenant le code latex, et le fichier pdf.
  • documents (latex.tex , TexMacs.tex , pdf, images...)


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