Mesure de la vitesse de la lumière - Seconde expérience: mesure de longueur d'onde sur une ligne de Lecher

Le principe de cette seconde expérience consiste à mesurer la distance séparant les ventres de tension VHF sur une ligne de Lecher alimentée par une fréquence connue. La fréquence doit être suffisamment élevée afin d'obtenir un résultat avec une longueur de ligne pas trop longue. Nous avons choisi comme fréquence 432,92 MHz qui est facile à obtenir avec une grande précision par l'emploi d'un petit module VHF Aurel SAW TX433. (destiné à la télécommande du verrouillage des portières de voitures et autre applications domestiques) La puissance de sortie (10mW) est très faible mais suffisante pour mener à bien cette expérience. Le récepteur est un simple étage à transistor UHF BFR93A (un grand classique) commandant une LED rouge.

1 Le SCHEMA:

2 L'oscillateur couplé à la ligne:

L'oscillateur est un module AUREL.

La ligne de Lecher est constituée par deux fils de cuivre dénudés de 1,5 mm carré de 2m de long.

Le couplage HF du module à la ligne est effectué par deux "bobines" de trois spires de fil isolé (émaillé)

L'autre extrémité de la ligne est fermée en court-circuit (les deux fils soudés ensemble) de façon à réfléchir le signal issus de l'émetteur, ce qui crée un régime d'ondes stationnaires dont les maximums appelés ventres (par opposition aux nœuds qui sont les minimums) sont espacés d'un multiple de la demi-longueur d'onde.

C'est cette longueur d'onde que nous allons ainsi mesurer, et connaissant la fréquence du signal, on en déduira la valeur de la vitesse des ondes électromagnétiques et donc la vitesse de la lumière(*).

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(*) note: La lumière EST une onde électromagnétique. Avant que l'on ne connaisse la réalité de cette affirmation, Maxwell avait remarqué que la constante c qui apparaissait dans ses équations (les fameuses équations de Maxwell qui décrivent les relations qui lient les charges électriques, leurs déplacements, les champs électriques et champs magnétiques et le temps, et qui constituent les lois de l'électromagnétisme), assimilable à une vitesse, pouvait être déterminée en mesurant la force qu'exercent des charges électriques l'une sur l'autre ainsi que les forces qu'exercent deux courants l'un sur l'autre, et qu'une telle mesure donnait précisément comme résultat la vitesse de la lumière (connue en tant que telle à l'époque par exemple par l'observation de la position des satellites de Jupiter) et actuellement par la mesure directe de la vitesse d'un rayon laser telle que nous la décrivons sur ce site. Maxwell aurait alors déclaré: "On peut difficilement éviter de conclure que la lumière consiste en vibrations transverses du même milieu que celui qui est la cause des phénomènes électriques et magnétiques". Précisons que le milieu en question est le vide, et que les vibrations en question ne sont que des variations des champs électriques et magnétiques perpendiculaires l'une à l'autre et perpendiculaires à la direction de propagation. (La notion d'éther a été abandonnée suite à la théorie de la relativité d'Einstein ) Actuellement nous savons également que la lumière est principalement émise par le déplacement accéléré de charges électriques tels les électrons dans les atomes, ce qui rend tangible sa nature purement électromagnétique. Attention toutefois: la vitesse de la lumière dans un autre milieu que le vide, comme par exemple dans un corps transparent, de l'air ou de l'eau ou du verre est inférieure à c, elle dépend de l'indice de réfraction, et environ 2/3 c dans l'eau par exemple.

4 Le module oscillateur:

Voici le module TX433 stabilisé sur la fréquence de 433.92MHz par un résonateur à ondes de surface. Le couplage est très serré par intrication des deux bobines.

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Vue après séparation des bobines.

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Le détecteur est constitué par:
  • 1 transistor BFR93A en montage émetteur commun
  • 1 résistance de 1k entre base et émetteur
  • une perle de ferrite sur la résistance
  • une condensateur de 100nF sur l'alim 9V (pile)
  • 1 LED rouge + 1 perle ferrite

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Le détecteur vu sous un autre angle.

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La résistance verte de 1Mohm ne sert à rien d'autre que de tenir les fils. Au centre le transistor BFR93 (en boitier CMS) est soudé côté cuivre à un mini circuit imprimé qui est obligatoire afin de ne pas arracher les microscopiques pattes du transistor.

Ce circuit imprimé est en fait un petit morceau de verre époxy cuivré. Il suffit de faire deux traits de scie perpendiculaires dans le cuivre et le tour est joué. Enfin presque parce qu'il reste à souder le transistor. Et ça soit on sait faire, avec de la soudure spéciale CMS de 0,5mm et une panne de fer à souder pointue comme une aiguille.

9 Commençons les mesures:

Mettons les palpeurs en cuivre au contact des fils de la ligne. Ici on se rapproche d'un ventre de tension, la LED commence à s'éclairer faiblement.

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Nous voici à l'endroit du maximum de tension. La LED brille nettement.

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On le dépasse, la luminosité décroit rapidement.

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Voici le ventre suivant.

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Et en voici un troisième.

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Ailleurs sur la ligne, la LED reste éteinte.

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Plaçons un mètre à ruban sur le premier repère.

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Le premier intervalle mesure 33,4 cm.

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Le repère suivant se situe à 68,7 cm du premier.

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Enfin le dernier repère tracé est à 103,5 cm du premier.

19 Le CALCUL:

A noter que les intervalles entre les ventres ne sont pas strictement égaux...

Distance séparant 4 ventres de tension (soit 3 intervalles) = 103.5 cm

distance moyenne séparant deux ventres = 103.5 / 3 = 34,5 cm (c'est la demi-longueur d'onde)

longueur d'onde = 2 x 34,5 = 69 cm

Vitesse de la lumière = c = 0,69 m x 433,92 MHz = 0.69 x 433,92 E6 = 299,40 E6 m/s = 299 400 km/s

erreur relative = 299,792 / 299,40 = 1,001 soit 1 pour mille. (Pour autant que le signal sur cette ligne ait une célérité égale à c)

L'utilisation d'un galvanomètre sensible à la place de la LED devrait permettre d'obtenir une plus grande précision.

20 Amélioration de la seconde expérience

Le principe reste le même. Ce qui diffère:

  • Utilisation d'un microampèremètre comme détecteur à la place de la LED et du transistor (ce qui permet de localiser les maximums de signal avec une plus grande précision)
  • Ligne de Lecher ouverte à l'extrémité au lieu d'une ligne fermée (les intervalles entre les ventres deviennent égaux)
  • Ajout d'une résistance de 33 ohms au départ de la ligne.

21 Le SCHEMA:

La diode 1N6263 est une diode UHF SCHOTTKY donnée pour fonctionner à 1GHz. La résistance ajustable permet de régler la sensibilité de l'affichage.

22 La ligne de Lecher et le microampèremètre:

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Pour info:

Nous venons de voir à travers ces deux expériences qu'une ligne de transmission en court-circuit ou en circuit-ouvert réfléchit le signal incident et qu'il se produit alors des ondes stationnaires.

Il y a toutefois deux cas dans lesquels il ne se forme pas d'ondes stationnaires:

lorsque la ligne est de longueur infinie... le signal ne revient jamais. Mais c'est irréalisable

lorsque la ligne est terminée par une résistance de valeur égale à son impédance caractéristique: le signal n'est pas réfléchit, il est totalement dissipé dans la résistance.

Nous avons fait l'essai avec une résistance de 330 ohms (à chaque extrémité, une à la place de la 33 ohms et une à l'extrémité) : et en effet on détecte dans ce cas un signal d'amplitude constante tout au long de la ligne.

25 Le CALCUL:

Distance séparant 4 ventres de tension (soit 3 intervalles) = 103.5 cm.

distance moyenne séparant deux ventres = 103.5 / 3 = 34,5 cm (c'est la demi-longueur d'onde)

Aucune différence avec la version précédente nous direz-vous? Et bien si! La dispersion dans la mesure des trois intervalles est BEAUCOUP plus petite. Ils font 34,5 cm chacun.

longueur d'onde = 2 x 34,5 = 69,0 cm

Vitesse de la lumière = c = 0,69 m x 433,92 MHz = 0.69 x 433,92 E6 = 299,40 E6 m/s = 299 400 km/s comme précédemment.

erreur relative = 299,792 / 299,40 = 1,001 soit 1 pour mille. (Pour autant que le signal sur cette ligne ait une célérité égale à c)

Remarques:

Dans un câble coaxial ayant un isolant à constante diélectrique élevée, la vitesse de propagation est d'environ 0,7 c (suivant la nature de l'isolant). Dans cette ligne de Lecher avec les fils proches du support en bois... elle est sans doute un peu inférieure à c.

La vitesse de propagation dans un isolant est divisée par la racine carrée de la constante diélectrique de l'isolant. La constante diélectrique k est un nombre sans dimension, c'est le rapport k = ε/εo de la permittivité diélectrique du milieu divisée par la permittivité du vide. (voir liens externes). Sachant que la constante diélectrique du vide est égale par définition à 1 celle de l'air est égale à 1,0006 . La racine carrée de 1,0006 est égale à 1,0003 (arrondi)

Le rapport entre la vitesse du signal dans la ligne et la vitesse de la lumière est appelé le facteur (ou coefficient) de vélocité. On démontre que sur une ligne sans pertes, la vitesse de propagation est égale à la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le diélectrique dont est constitué la ligne. Ici le diélectrique étant l'air la vitesse de propagation doit être très proche de c. Mais il y a le support en bois très proche des fils qui doit sans doute avoir une influence sur la vélocité.

L'imprécision dans la localisation des ventres de tension (le maximum n'est pas très net) est de l'ordre de 2mm/103cm = 2mm/1030mm soit environ 2 pour 1000, il est donc légitime de négliger le ralentissement dû au diélectrique (0,3 pour 1000).

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