Transformée de Laplace



Impédances opérationnelles

Considérons les transformées de Laplace de la tension et du courant , qui ne sont plus des fonctions du temps mais de la variable

On définit ainsi l'impédance opérationnelle du composant comme le quotient de sur

Impédance opérationnelle du condensateur C

Je devrais dire de la capacité C, puisque le concept ici pris en compte n'est pas le composant mais ses propriétés. En revanche quand j'entend actuellement parler de capacitor et de résistor (et de bobinator? heu non, inductor...) j'ai les cheveux qui se dressent sur ma tête.




Les lois élémentaires de l'électricité donnent:

(la quantité d'électricité (en Coulombs) dans le condensateur est égale au produit de la tension aux bornes par la valeur du condensateur (en Farad))

Nous pouvons écrire:

et si nous considérons les transformées de Laplace de ces fonctions:

on obtient donc l'impédance opérationnelle du condensateur:

Remarque: L'impédance complexe du condensateur étant nous voyons que pour l'obtenir à partir de l'impédance opérationnelle il suffit de remplacer par (et vice-versa). Cela est valable pour tous les composants.



Impédance opérationnelle de la self L


et si nous considérons les transformées de Laplace de ces fonctions:

on obtient donc l'impédance opérationnelle de la self:

Si nous remplaçons par nous obtenons bien l'impédance complexe de la self.



Impédance opérationnelle de la résistance R

Pour la résistance la loi d'ohm nous donne:

Ce qui transposé en transformée de Laplace devient:

on obtient donc l'impédance opérationnelle de la résistance:

La résistance est inchangée (dans un système purement résistif l'entrée et la sortie sont reliées par une équation algébrique qui n'est pas une équation différentielle, pas d'intégrations ou de dérivations).


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Silicium628