Transformée de Laplace

Rampe unitaire



C'est la fonction pour t>0
f(t) = 0 pour t<0

Démonstration:

C'est la fonction

Intégration par parties:

posons:



Car

Démonstration:

En effet, posons

Il reste toutefois à démontrer que:



pour t >1 nous avons:

Voilà donc encadré entre 0 et

Appliquons la règle « des gendarmes » concernant les limites, sachant que:

on obtient:


Je tiens à tout démontrer afin que l'utilisation ultérieure de cet outil formidable que constitue la transformée de Laplace puisse se faire sur des bases solides et vérifiables.



Silicium628