Filtre RC en pont de Wien



Ce filtre est constitué par deux résistances de même valeur et deux condensateurs de même valeur.

Calcul de la fonction de transfert:

(1)
(2)
(3)
(4)

Remplaçons et par leur valeur dans (4):

(5)

plaçons (5) dans (1):

cuisinons le tout:

et nous obtenons la fonction de transfert complexe:

Posons



On remarque immédiatement que la partie imaginaire s'annule pour

et que

Module de la fonction de transfert:




Graphe de ce module en coordonnées linéaires



Diagramme de Bode de ce module

En abscisses, x=ω/ω0 en échelle logarithmique
En ordonnées 20 Log (T)
Les pentes de part et d'autre de la résonance sont de 10dB/décade.

C'est moins sélectif qu'un circuit LC mais en contre-partie on peut facilement obtenir une fréquence de résonance extrêmement basse (quelques hertz voire moins)

Cette coube a été tracée avec le logiciel libre open source GNUplot sous Linux.


Calculons la partie réelle et la partie imaginaire de la fonction de transfert de façon à tracer le diagramme de Nyquist:





Diagramme de Nyquist de ce module

C'est la courbe paramétrique de la fonction de transfert dans le plan complexe.

En abscisses, partie réelle de la fonction de transfert complexe.

En ordonnées partie imaginaire de la fonction de transfert complexe.

en fonction du paramètre  x=ω/ω0

On parcourt les ω croissantes dans le sens horaire.

On retrouve la valeur réelle (la courbe coupe l'axe des x) T=1/3 à la fréquence de résonnance.

Cette courbe a été tracée avec le logiciel libre Open Source Kmplot pour Linux.



Nous allons adjoindre un  amplificateur opérationnel à ce filtre pour réaliser un oscillateur histoire de confronter la théorie à l'expérience...




Les équations figurant sur cette page ont été écrites avec le logiciel libre OpenSource GNU TexMacs Editor sous Linux Ubuntu.