Impédances complexes de L et C




Impédance complexe du condensateur:


soit (on considère que la phase )

Les lois élémentaires de l'électricité donnent:

(la quantité d'électricité (en Coulombs) dans le condensateur est égale au produit de la tension aux bornes par la valeur du condensateur (en Farads))

dérivons cette expression:

or nous savons que

(t est le temps)

donc

en en déduit:



Impédance complexe de la self:


soit (on considère que la phase )

Les lois élémentaires de l'électricité donnent:

en en déduit:

Impédance complexe de la résistance:

c'est puisque



Nous voici donc munis des modèles mathématiques des trois composants électroniques passifs linéaires de base.
Ces modèles vont nous permettre de calculer la réponse en régime harmonique. Lorsque les signaux sont périodiques mais ne sont pas sinusoïdaux, nous verrons que nous pouvons les décomposer en une somme de signaux sinusoïdaux avec la transformée de Fourrier.

Le régime harmonique considère la réponse des circuits à un signal sinusoïdal établit (c.a.d d'amplitude constante dans le temps depuis un temps suffisamment long) contrairement au régime transitoire qui considère l'évolution de signaux non périodiques (établissement d'un signal depuis zéro, impulsion...)

Pour calculer le comportement des circuits en régime transitoire nous verrons que nous devrons soit résoudre les équations différentielles qui régissent ces circuits, soit utiliser un outil très puissant que constitue la transformée de Laplace. Ce sera l'objet du calcul symbolique. Nous serons alors amenés à calculer l'impédance symbolique des composants qui fera apparaître l'opérateur p (bon je ne résiste pas à vous dire que l'impédance symbolique du condensateur sera 1/Cp histoire de vous laisser entrevoir que ce ne sera pas épouvantablement compliqué après toutefois avoir maîtrisé le principe de la transformée de Laplace, qui n'est pas si simple sur le plan conceptuel).