Fonction exponentielle de base e


Définition

La fonction exponentielle de base est la fonction réciproque de la fonction logarithme népérien.

Propriétés

exp(0)=1

Nous écrivons donc en reprenant nos variables habituelles a et b:

d'où découle (je vous le laisse démontrer)

calcul de

cas où a est un entier positif:

cas général ou

or:

donc

donc:




Nouvelle notation de l'exponentielle:

d'où l'écriture:

Rappel des propriétés sous cette forme:




Au fait à quoi ressemble cette fonction exponentielle? La voici:



Wahoouu ça monte vite. Comme le développement... durable ? enfin certains le disent... et voudraient surtout nous le faire croire.

On retrouve bien évidemment:

  • exp(0)=1
  • exp(1)=e=2,71828...

Si on couche le graphique (en inversant x et y), on retrouve effectivement la courbe de la fonction logarithme.



La prochaine fois nous allons calculer la dérivée de cette fonction exponentielle (une petite surprise nous attend...) et nous allons pouvoir étudier notre première équation différentielle. Avec ça nous seront en mesure de calculer la courbe de tension aux bornes d'un condensateur qui se charge au travers d'une résistance. De l'électronique quoi! de la vraie! enfin le tout début...