Fonctions dérivée et primitive



Nombre dérivé



soit une fonction de la variable x,   définie autour de la valeur

Le nombre dérivé de la fonction au point est égal à la limite si elle existe (elle peut ne pas exister) lorsque tend vers :



qui s'écrit aussi, d'une manière équivalente,
en posant et


Ce nombre représente la pente de la droite tangente à la courbe en

d est appelé accroissement de la fonction

d est appelé accroissement de la variable

ce qui donne



Fonction dérivée:

La fonction dérivée de la fonction se note . C'est la fonction qui à tout associe la valeur A du nombre dérivé de la fonction en ce point.

On note (d'une façon pas très rigoureuse mais bien pratique):

On peut donc écrire

Fonction primitive:

C'est tout simplement la réciproque de la fonction dérivée.

Si est la fonction dérivée de alors est la primitive de

qui découle directement de la relation précédente.

Si on considère la fonction primitive de la fonction quelconque f   et non plus de  f'  on utilisera la notation classique:

Il restera alors à calculer cette primitive à priori inconnue.

Voilà pour les définitions, maintenant on va calculer quelques fonctions dérivées et primitives pour se faire la main.

Et puis la notion de primitive va nous permettre d'inventer la fonction logarithme népérien qui elle même nous amènera à découvrir sa réciproque, la fonction exponentielle de base "e".  Et cette dernière est INCONTOURNABLE en physique et en électronique. Donc on y coupe pas, c'est un cheminement, une suite logique.
Et avec la fonction exponentielle on découvrira une nouvelle façon de noter et manipuler les nombres complexes. Et ce n'est qu'à ce moment là que nous pourrons commencer à faire de l'électronique, de la vraie!
Avec tout ces outils et un petit peu de transformées de Fourier on s'attaquera à l'analyse harmonique. Et puis un jour on voudra percer le mystère des transitoires ce que nous ferons avec quelques équations différentielles. C'est alors que nous apprendrons à remplacer le calcul différentiel par des calculs algébriques grâce à la transformée de Laplace.

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