Circuit RLC // alimenté en courant


Soit le circuit suivant, aussi appelé circuit bouchon, alimenté en courant (par exemple par le circuit collecteur d'un transistor).



Calculons la tension en fonction du courant

avec les impédances complexes:

on pose:


ce qui donne
:



ainsi que
:




Nous replaçons ces résultats intermédiaires dans la formule de la tension:


Calcule de la fonction de la fonction de transfert T=v/Ri :


C'est la fonction de transfert d'un filtre de bande.

Calcul du module:

posons



Voici le diagramme de Bode de la fonction:


En abscisses, x=ω/ω0 en échelle log
En ordonnées 20 Log (v/Ri)
Les pentes de part et d'autre de la résonance sont de 20dB/décade.
Les différentes courbes correspondent à différentes valeurs de m.
Plus m est petit, plus la bande passante se rétrécit.
Voici le listing pour le tracé avec GNUplot:
set samples 1000
set xrange [0.01: 200]
set yrange [-60: 5]
set logscale x
set grid
m1=0.1
m2=0.5
m3=2.5
m4=10
m5=50
f1(x)=20*log10 (2*m1*x/sqrt( (1-x**2)**2 +(2*m1*x)**2))
f2(x)=20*log10 (2*m2*x/sqrt( (1-x**2)**2 +(2*m2*x)**2))
f3(x)=20*log10 (2*m3*x/sqrt( (1-x**2)**2 +(2*m3*x)**2))
f4(x)=20*log10 (2*m4*x/sqrt( (1-x**2)**2 +(2*m4*x)**2))
f5(x)=20*log10 (2*m5*x/sqrt( (1-x**2)**2 +(2*m5*x)**2))
plot f1(x) with lines lt 5 ,f2(x) with lines lt 2 ,f3(x) with lines lt 1 ,f4(x) with lines lt 4 ,f5(x) with lines lt 3


Calcul de la partie réelle et de la partie imaginaire de la fonction de transfert T=v/Ri
en vue de tracer le diagramme de Nyquist:

posons





Diagramme de Nyquist de la fonction de transfert

C'est la courbe paramétrique de la fonction de transfert dans le plan complexe, avec en abscisses, la partie réelle de la fonction de transfert complexe et en ordonnées sa partie imaginaire, en fonction du paramètre  x=ω/ω0

On parcourt les ω croissantes dans le sens horaire.

Remarques:

Les courbes obtenues pour différentes valeurs de k (et donc des valeurs du facteur d'amortissement m) se superposent. Toutefois elles ne sont pas identiques, elle diffèrent par leur graduation en ω.

pour on obtient ce qui signifie qu'à la fréquence de résonance le circuit se réduit à la seule résistance R et que pour cette fréquence la tension est en phase avec le courant.

Si R est très grand la tension à la fréquence de résonance le sera également.

On peut calculer une équivalence entre cette R en parallèle sur la self sur notre schéma et la résistance série de la self.  R=r (1 +Q²)

Cette courbe a été tracée avec le logiciel libre Open Source Kmplot pour Linux.




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Les équations figurant sur cette page ont été écrites avec le logiciel libre OpenSourceGNU TexMacs Editor sous Linux Ubuntu.